Musik og fysik er to forskellige fag, der for de fleste har meget lidt med hinanden at gøre. Men musik er et fysisk fænomen, og hvis man skal forstå musikkens konstruktion og virkemåde, skal man også forstå fysikken bag.
Indhold
1. Frekvens
Lyd opstår, når molekyler i luften sættes i svingninger (vibrationer), eksempelvis ved hjælp af en membran fra en højtaler eller en streng fra en guitar. De svingende luftmolekyler skubber til de omkringliggende luftmolekyler, som så igen skubber til de omkringliggende luftmolekyler, og derved udbredes lyden i rummet. Luftmolekylerne flytter sig altså ikke over stor afstand, men leder blot svingninger (energi) videre til andre luftmolekyler.
Hvis svingningerne er hurtige og regelmæssige, opfattes lyden som en tone. Antallet af svingninger per sekund kaldes for tonens frekvens (eller svingningstal) og måles i Hertz (Hz). Dybe toner har lave frekvenser, og lyse toner har høje frekvenser. Frekvensen repræsenterer altså tonehøjden.
Svingningerne udbreder sig som lydbølger, omtrentlig som bølger udbreder sig i vandoverfladen, fordi luftmolekylerne skiftevis fortættes og fortyndes, når lydgiveren svinger frem og tilbage. Her er en illustration af en tone på 440 Hz, dvs. en lydbølge med 440 svingninger per sekund:
Ovenstående tone er en sinustone, dvs. en kunstigt frembragt tone uden andre lyde end selve tonen. Naturligt frembragte toner er sammensat af flere forskellige lyde (blandt andet lydene fra de mekaniske dele på musikinstrumentet), og derfor har naturlige lydbølger en noget anden form. Her er eksempelvis en illustration af en klavertone på 440 Hz:
Hvis svingningerne er uregelmæssige, opfattes lyden som støj eller anden lyd uden fast tonehøjde. Et udsnit af lydbølgen fra en lilletromme kan eksempelvis se sådan ud:
Overgangen mellem tone og lyd uden fast tonehøjde er glidende, og man kan derfor ikke altid fastslå, hvornår en lyd er en tone, og hvornår en lyd ikke er en tone.
Området mellem 20 Hz og 20.000 Hz kaldes for det hørebare område. Udtrykket er dog lidt misvisende, idet mange kan høre frekvenser under 20 Hz, mens de færreste kan høre frekvenser op til 20.000 Hz. Lyd under 20 Hz kaldes infralyd, lyd over 20.000 Hz kaldes ultralyd, og lyd mellem 20 Hz og 20.000 Hz kaldes normallyd. De fleste lyde er mellem 20 Hz og 10.000 Hz. På et klaver er tonerne typisk stemt mellem 27 Hz og 4200 Hz.
Det øverste punkt i en svingning kaldes bølgetoppen, og det nederste punkt kaldes bølgedalen. Afstanden fra bølgetop til bølgetop kaldes bølgelængden, og tiden, det tager at gennemføre én svingning (frem og tilbage), kaldes svingningstiden:
Hvis man dividerer lydens hastighed v i m/s med frekvensen f i Hz, får man bølgelængden λ (lambda) i meter. Man kan altså opstille følgende formel for bølgenlængden: λ = v/f. Hvis lydens hastighed er 340 m/s, og frekvensen er 1.000 Hz, er bølgelængden 0,34 meter.
Skriftlig øvelse 36
Antag at lydens hastighed v er 340 m/s. Beregn ved hjælp af formlen λ = v/f bølgelængden λ i meter for følgende frekvenser f:
- 425 Hz
- 3400 Hz
Brug samme formel til at beregne frekvensen f for følgende bølgelængder λ:
- 0,05 m
- 1,6 m
Tænk og diskuter 10
På en grammofonplade er lyd lagret som små ujævnheder i rillen på pladen. Ujævnhederne skaber en række bølgebevægelser i pickuppen, som tilsvarer bølgebevægelserne i en lydbølge, og derved kan ujævnhederne omsættes til lyd. Hvilke andre medier til lagring af lyd kender du? Hvordan fungerer de?
Skriftlig øvelse 37
Hvis man øger afspilningshastigheden af en grammofonplade, øger man antallet af svingninger per sekund og dermed frekvensen (tonehøjden).
I den ligesvævende stemning øges frekvensen med faktor 1,05946 for hver halvtone. En grammofonplade indspillet i en hastighed på 78 omdrejninger kan derfor transponeres en halv tone op, hvis den afspilles i 1,05946 · 78 = 82,6 omdrejninger. Hvor mange omdrejninger skal grammofonpladen afspilles i, hvis den skal transponeres en stor terts op?
2. Lydstyrke
Lydstyrken bestemmes af lydbølgens amplitude, der er et udtryk for svingningernes udslag fra hvilestillingen. Jo større amplituden er, jo kraftigere er svingningerne, og jo højere er lydstyrken. Her er en illustration af en tone på 440 Hz med en forholdsvis lille amplitude:
Her er en illustration af samme tone, men med en lidt større amplitude og derfor også en lidt højere lydstyrke:
Jo større amplituden er, jo mere energi har lydbølgen, og jo længere afstand kan lyden bevæge sig over. Hvis man eksempelvis knipser strengen på en guitar meget hårdt, tilfører man meget energi til strengen, og så bliver strengens (og lydbølgens) amplitude meget stor. Knipser man derimod kun strengen blødt, tilfører man lidt energi til strengen, og så bliver strengens amplitude lille.
Når en lydbølge bevæger sig gennem et stof, møder svingningerne modstand i det stof, de skal forplante sig i. Modstanden gør, at svingningerne får sværere og sværere ved at forplante sig til de omkringliggende luftmolekyler, og lydstyrken (amplituden) vil derfor aftage gradvist, efterhånden som lydbølgen bevæger sig længere væk. I atmosfærisk luft aftager lydstyrken med kvadratet af afstanden, dvs. når afstanden fordobles, aftager lydstyrken med det firedobbelte.
Lydstyrke måles i decibel (dB). Jo flere decibel en lyd har, jo højere er lydstyrken. Decibel er en logaritmisk skala hvor 3 dB er lig med en fordobling af den fysiske effekt, og 10 dB svarer til en subjektiv hørbar fordobling af lydstyrken. Her er eksempler på forskellige lydstyrker:
| Lydkilde | Lydstyrke |
|---|---|
| Hvisken | 20 dB |
| Almindelig tale | 60 dB |
| Trafikstøj | 65 dB |
| Klaver (ved almindelig øvning) | 65 dB |
| Risiko for høreskader (ved vedvarende støjbelastning) | 80 dB |
| Trompet (ved almindelig øvning) | 80 dB |
| Motorsav | 100 dB |
| Orange Scene (Roskilde Festival, tilladte gennemsnitlige lydniveau) | 103 dB |
| Jetfly, der letter | 130 dB |
| Smertegrænse | 115-140 dB |
Hvis lyden overstiger smertegrænsen (115-140 dB), kan man risikere, at trommehinden sprænges. Smertegrænsen er ikke entydig, fordi lydens frekvens har indflydelse på, hvordan øret opfatter lydstyrken. Ørets frekvensfølsomhed betyder, at to toner med forskellig frekvens men med samme lydstyrke faktisk kan opleves som om, de klinger med forskellig lydstyrke. En tydeligt eksempel er toner uden for det hørbare område, der ikke kan høres uanset lydstyrken.
Lydstyrken har ingen indflydelse på frekvensen (og dermed bølgelængden). Frekvensen forbliver den samme, selvom lydstyrken aftager, hvilket eksempelvis betyder, at en guitarstreng altid svinger i samme hastighed, uanset hvor store strengens udsvingninger er.
Tænk og diskuter 11
En fransk undersøgelse har vist, at ølindtaget stiger i takt med lydstyrken. De franske forskere styrede lydstyrken på to beværtninger i en fransk by lørdag aften, tre uger i træk. Forskerne varierede lydstyrken mellem 72 dB og 88 dB, og de observerede samtidig drikkemønsteret hos en tilfældigt udvalgt person.
Undersøgelsen viste, at høj musik førte til et højere alkoholforbrug over kortere tid. Forskerne har to teorier for, hvorfor det forholder sig sådan: Den ene teori er, at høj musik fungerer som en stimulans, der påvirker trangen til at drikke alkohol. Den anden teori er, at høj musik gør det vanskeligere at tale sammen, og at gæsterne derfor drikker i stedet.
Hvad er din oplevelse af lydstyrken på barer, klubber og spillesteder - får den dig til at drikke mere? Hvorfor/hvorfor ikke?
Tænk og diskuter 12
Ifølge Verdenssundhedsorganisationen WHO kan trafikstøj medføre hormonelle påvirkninger, stress og søvnproblemer. Hvorfor opfattes bilernes susen som generende og sundhedsskadelig støj men havets brusen som behagelig og beroligende lyd?
3. Lydens hastighed
Man siger ofte, at lydens hastighed er 340 meter i sekundet (m/s), svarende til 1224 kilometer i timen (km/t). Lydens hastighed afhænger dog af både temperaturen, og det stof lyden skal forplante sig i, og derfor varierer lydens hastighed meget. Her er nogle eksempler:
| Stof | Lydens hastighed ved 15 °C | Lydens hastighed ved 20 °C |
|---|---|---|
| Luft | 340 m/s | 343 m/s |
| Vand | 1485 m/s | 1482 m/s |
| CO2 | 265 m/s | 268 m/s |
| Træ (eg) | 4000 m/s | 4100 m/s |
| Glas | 5000 m/s | 5044 m/s |
| Stål (jern) | 5100 m/s | 5190 m/s |
I luftarter afhænger lydens hastighed desuden af luftfugtigheden, men ikke af lufttrykket.
Lydens hastighed er hurtigere, jo varmere det er, fordi molekylerne kan bevæge sig hurtigere, når de er varme. I atmosfærisk luft øges lydens hastighed med knap to procent for hver ti grader celcius, svarende til 0,6 meter i sekundet for hver grad.
Når molekylerne bevæger sig hurtigere, øges antallet af svingninger per sekund (frekvensen). Frekvensen stiger proportionalt med lydens hastighed, hvilket vil sige, at frekvensen i atmosfærisk luft stiger med knap to procent for hver ti grader celcius. Temperaturen har altså indvirkning på frekvensen, men ændringerne er så små, at vi sjældent bemærker dem.
Musikere har ofte behov for at stemme deres musikinstrumenter for at kompensere for ændrede temperaturforhold. Behovet opstår, fordi frekvensen stiger i takt med temperaturen, men også fordi temperaturen har indvirkning på musikinstrumentets fysiske egenskaber. Musikinstrumenter af træ eller metal trækker sig sammen eller udvider sig eksempelvis, når temperaturen og luftfugtigheden ændrer sig, og det har indflydelse på frekvensen.
Man kan beregne lydens hastighed v i m/s i atmosfærisk luft ved kelvintemperaturen T med følgende formel: v = 331,5 m/s · √(T/273,15 K). Tallet 331,5 m/s er en konstant for lydens hastighed ved 0 °C i atmosfærisk luft. Tallet 273,15 er en konstant for kelvintemperaturens nulpunkt. T er rummets kelvintemperatur, dvs. rummets temperatur i °C + 273,15 K.
Lysets hastighed er til sammenligning 299.792.458 m/s i vakuum, svarende til 300.000 kilometer i sekundet. Lysets hastighed er altså næsten 900.000 gange hurtigere end lydens hastighed. Forskellen opleves blandt andet under et tordenvejr, hvor man ser et lyn på himlen og først flere sekunder efter hører lyden.
Lytteøvelse 39
Helium har en tæthed, der er omkring seks gange mindre end atmosfærisk luft, og derfor bevæger lyden sig meget hurtigere gennem helium end luft. Jo hurtigere lyden bevæger sig, jo større bliver frekvensen, og det er årsagen til, at man får en meget lys stemme, hvis man indånder helium.
Når lyden bevæger sig fra luftrøret med helium ud i den omgivende, almindelige luft, bliver lydens hastighed bremset. Frekvensen forbliver dog den samme, og i stedet bliver bølgelængden kortere. Det er altså kun lydens hastighed i det øjeblik, tonen bliver dannet, der har betydning for frekvensen.
Svovlhexafluorid har den modsatte effekt, fordi den har en tæthed, der er omkring seks gange større end atmosfærisk luft. Derfor får man en meget dyb stemme, hvis man indånder svovlhexafluorid. Se og hør effekten i denne video.
Skriftlig øvelse 38
Foretag en udendørsmåling af lydens hastighed. Benyt følgende fremgangsmåde:
- Gå sammen to og to. Find et stopur, et målehjul og et termometer.
- Stil jer i stor afstand fra hinanden. Det er vigtigt, at I kan se hinanden. Mål afstanden mellem jer, og mål udendørstemperaturen.
- Person 1: Frembring en høj lyd ved at klappe hænderne kraftigt sammen over hovedet. Person 2: Start stopuret, når du kan se hænderne blive klappet sammen, og stop stopuret, når du kan høre lyden. Notér tiden ned, og gentag forsøget nogle gange for at udelukke tilfældigheder.
- Beregn gennemsnitstiden af jeres målinger, og beregn lydens hastighed i m/s ved at dividere afstanden i meter mellem jer med gennemsnitstiden i sekunder.
- Beregn den teoretiske værdi for lydens hastighed ved brug af formlen midterst i dette afsnit. Hvor meget afviger jeres måling fra den teoretiske værdi? Hvorfor afviger jeres måling?
4. Dopplereffekten
Dopplereffekten er et fysisk fænomen, der bevirker, at frekvensen af bølger (eksempelvis lydbølger eller lysbølger) varierer afhængigt af kildens og modtagerens hastigheder. Fænomenet har navn efter opdageren, den østrigske matematiker og fysiker Christian Doppler (1803–1853).
Når en lydkilde bevæger sig tættere mod modtageren, opfattes lydbølgerne kortere af modtageren, og modtageren opfatter derfor en frekvens, der er højere end lydkildens faktiske frekvens. Når en lydkilde bevæger sig væk fra modtageren, opfattes lydbølgerne længere af modtageren, og modtageren opfatter derfor en frekvens, der er lavere end lydkildens faktiske frekvens.
Dopplereffekten kan opleves, når en ambulance med udrykning kører forbi os. Når ambulancen holder stille, udbreder lyden sig i lige lange lydbølger i alle retninger. Når ambulancen bevæger sig, forkortes lydbølgerne i ambulancens kørselsretning (og forlænges i den modsatte retning), og derfor opleves tonehøjden højere foran ambulancen og lavere bag ambulancen:
Frekvensen f1, som en stillestående person oplever, når en lydkilde bevæger sig, kan beregnes med følgende formel: f1 = f/(1-c/v). f er lydkildens faktiske frekvens, c er lydkildens hastighed i m/s, og v er lydens hastighed i m/s. Lydkildens hastighed c regnes positiv, når lydkilden bevæger sig mod modtageren, og negativ når lydkilden bevæger sig væk fra modtageren. Hvis lydkilden bevæger sig med lydens hastighed eller hurtigere, kan formlen ikke anvendes.
Når en lydkilde bevæger sig med lydens hastighed eller med overlydshastighed, udbreder lydbølgerne sig henholdsvis på linje med lydkilden og bag lydkilden. Lydbølgerne bliver i begge tilfælde presset sammen oven i hinanden, og det skaber en chokbølge, som på jorden kan høres som et højt overlydsbrag. Piloten kan ikke høre overlydsbraget, fordi piloten konstant befinder sig foran lyden:
Skriftlig øvelse 39
Antag at en ambulance kører med en hastighed c på 80 km/t. Ambulancens sirene udsender en lyd med en frekvens f på 800 Hz. Lydens hastighed v er 340 m/s. Brug formlen midterst i dette afsnit til at bestemme den frekvens f1, som en stillestående person oplever henholdsvis foran og bag ambulancen.
5. Frekvensforhold
Forholdet mellem to toners frekvens kan beskrives som en brøk. En oktav har eksempelvis et frekvensforhold på 2:1, fordi den ene tones frekvens er dobbelt så stor som den anden. Det betyder, at to toner på eksempelvis 440 Hz og 220 Hz udgør en oktav.
Herunder er en oversigt over intervallernes frekvensforhold. Frekvensforholdene er konstante, uanset hvilken tone der er udgangspunktet, men den faktiske frekvensafstand er aldrig den samme. Eksempelvis har oktaven fra 220 Hz til 440 Hz en frekvensafstand på 220 Hz, hvorimod oktaven fra 880 Hz til 1760 Hz har en frekvensafstand på 880 Hz.
| Interval | Frekvensforhold |
|---|---|
| Prim | 1:1 |
| Lille sekund | 16:15 |
| Stor sekund | 9:8 |
| Lille terts | 6:5 |
| Stor terts | 5:4 |
| Kvart | 4:3 |
| Tritonus | 7:5 |
| Kvint | 3:2 |
| Lille sekst | 8:5 |
| Stor sekst | 5:3 |
| Lille septim | 7:4 |
| Stor septim | 15:8 |
| Oktav | 2:1 |
Frekvensforholdene er ikke nogle, man har opfundet eller vedtaget, men nogle der er givet fra naturens side. Det hænger sammen med, at frekvensforholdene opstår ganske naturligt, når et legeme (eksempelvis en streng på en guitar eller luften i en fløjte) sættes i svingninger. Læs eventuelt mere om dette fænomen i artiklen om overtoner.
Tidligere stemte man musikinstrumenter med udgangspunkt i ovenstående frekvensforhold. Det skabte dog en række praktiske problemer (læs mere), og i dag stemmes musikinstrumenter derfor i en ligesvævende stemning, hvor alle intervaller bortset fra oktaven er stemt en lille smule falske. Det medfører, at frekvensforholdene afviger en smule fra de helt rene frekvensforhold. Eksempelvis har en ligesvævende kvint frekvensforholdet 2,9966:2 og en ren kvint frekvensforholdet 3:2.
Skriftlig øvelse 40
Midter-c har en frekvens på 262,63 Hz. Udregn C-durskalaens frekvenser ved hjælp af frekvensforholdene herover (prim, stor sekund, stor terts, kvart, kvint, stor sekst, stor septim og oktav).
I den ligesvævende stemning øges frekvensen med faktor 1,05946 for hver halvtone. C-durskalaens frekvenser i den ligesvævende stemning fremgår af oversigten i næste afsnit. Hvilke tre intervaller i den ligesvævende C-durskala afviger med flest Hz i forhold til den rene C-durskala?
6. Overoversigt over frekvenser
Oversigt over frekvenserne på et almindeligt klaver med 88 tangenter stemt efter en kammertone på 440 Hz. Kammertonen og midter-c er markeret med lyseblåt. Tonerne tilsvarende de seks strenge på guitaren er markeret med lysegult.
| Oktav | Tangentnummer | Tonenavn | Frekvens (Hz) |
|---|---|---|---|
| Femstreget oktav | 88 | c5 | 4186,01 |
| Firestreget oktav | 87 | h4 | 3951,07 |
| 86 | ais4/b4 | 3729,31 | |
| 85 | a4 | 3520,00 | |
| 84 | gis4/as4 | 3322,44 | |
| 83 | g4 | 3135,96 | |
| 82 | fis4/ges4 | 2959,96 | |
| 81 | f4 | 2793,83 | |
| 80 | e4 | 2637,02 | |
| 79 | dis4/es4 | 2489,02 | |
| 78 | d4 | 2349,32 | |
| 77 | cis4/des4 | 2217,46 | |
| 76 | c4 | 2093,00 | |
| Trestreget oktav | 75 | h3 | 1975,53 |
| 74 | ais3/b3 | 1864,66 | |
| 73 | a3 | 1760,00 | |
| 72 | gis3/as3 | 1661,22 | |
| 71 | g3 | 1567,98 | |
| 70 | fis3/ges3 | 1479,98 | |
| 69 | f3 | 1396,91 | |
| 68 | e3 | 1318,51 | |
| 67 | dis3/es3 | 1244,51 | |
| 66 | d3 | 1174,66 | |
| 65 | cis3/des3 | 1108,73 | |
| 64 | c3 | 1046,50 | |
| Tostreget oktav | 63 | h2 | 987,767 |
| 62 | ais2/b2 | 932,328 | |
| 61 | a2 | 880,000 | |
| 60 | gis2/as2 | 830,609 | |
| 59 | g2 | 783,991 | |
| 58 | fis2/ges2 | 739,989 | |
| 57 | f2 | 698,456 | |
| 56 | e2 | 659,255 | |
| 55 | dis2/es2 | 622,254 | |
| 54 | d2 | 587,330 | |
| 53 | cis2/des2 | 554,365 | |
| 52 | c2 | 523,251 | |
| Enstreget oktav | 51 | h1 | 493,883 |
| 50 | ais1/b1 | 466,164 | |
| 49 | a1 (kammertonen) | 440,000 | |
| 48 | gis1/as1 | 415,305 | |
| 47 | g1 | 391,995 | |
| 46 | fis1/ges1 | 369,994 | |
| 45 | f1 | 349,228 | |
| 44 | e1 (guitarens lyseste streng) | 329,628 | |
| 43 | dis1/es1 | 311,127 | |
| 42 | d1 | 293,665 | |
| 41 | cis1/des1 | 277,183 | |
| 40 | c1 (midter-c) | 261,626 | |
| Lille oktav | 39 | h | 246,942 |
| 38 | ais/b | 233,082 | |
| 37 | a | 220,000 | |
| 36 | gis/as | 207,652 | |
| 35 | g | 195,998 | |
| 34 | fis/ges | 184,997 | |
| 33 | f | 174,614 | |
| 32 | e | 164,814 | |
| 31 | dis/es | 155,563 | |
| 30 | d | 146,832 | |
| 29 | cis/des | 138,591 | |
| 28 | c | 130,813 | |
| Store oktav | 27 | H | 123,471 |
| 26 | Ais/B | 116,541 | |
| 25 | A | 110,000 | |
| 24 | Gis/As | 103,826 | |
| 23 | G | 97,9989 | |
| 22 | Fis/Ges | 92,4986 | |
| 21 | F | 87,3071 | |
| 20 | E (guitarens dybeste streng) | 82,4069 | |
| 19 | Dis/Es | 77,7817 | |
| 18 | D | 73,4162 | |
| 17 | Cis/Des | 69,2957 | |
| 16 | C | 65,4064 | |
| Kontraoktav | 15 | H1 | 61,7354 |
| 14 | Ais1/B1 | 58,2705 | |
| 13 | A1 | 55,0000 | |
| 12 | Gis1/As1 | 51,9130 | |
| 11 | G1 | 48,9995 | |
| 10 | Fis1/Ges1 | 46,2493 | |
| 9 | F1 | 43,6536 | |
| 8 | E1 | 41,2035 | |
| 7 | Dis1/Es1 | 38,8909 | |
| 6 | D1 | 36,7081 | |
| 5 | Cis1/Des1 | 34,6479 | |
| 4 | C1 | 32,7032 | |
| Subkontraoktav | 3 | H2 | 30,8677 |
| 2 | Ais2/B2 | 29,1353 | |
| 1 | A2 | 27,5000 |
Musik og fysik er to forskellige fag, der for de fleste har meget lidt med hinanden at gøre. Men musik er et fysisk fænomen, og hvis man skal forstå musikkens konstruktion og virkemåde, skal man også forstå fysikken bag.
Indhold
1. Frekvens
Lyd opstår, når molekyler i luften sættes i svingninger (vibrationer), eksempelvis ved hjælp af en membran fra en højtaler eller en streng fra en guitar. De svingende luftmolekyler skubber til de omkringliggende luftmolekyler, som så igen skubber til de omkringliggende luftmolekyler, og derved udbredes lyden i rummet. Luftmolekylerne flytter sig altså ikke over stor afstand, men leder blot svingninger videre til andre luftmolekyler.
Hvis svingningerne er hurtige og regelmæssige, opfattes lyden som en tone. Antallet af svingninger per sekund kaldes for tonens frekvens og måles i Hertz (Hz). Dybe toner har lave frekvenser, og lyse toner har høje frekvenser. Frekvensen repræsenterer altså tonehøjden.
Svingningerne udbreder sig som lydbølger, omtrentlig som bølger udbreder sig i vandoverfladen. Her er en illustration af en tone på 440 Hz, dvs. en lydbølge med 440 svingninger per sekund:
Hvis svingningerne er uregelmæssige, opfattes lyden som støj eller anden lyd uden fast tonehøjde. Et udsnit af lydbølgen fra en lilletromme kan eksempelvis se sådan ud:
Området mellem 20 Hz og 20.000 Hz kaldes for det hørebare område. Udtrykket er dog lidt misvisende, idet mange kan høre frekvenser under 20 Hz, mens de færreste kan høre frekvenser op til 20.000 Hz. De fleste lyde befinder sig mellem 20 Hz og 10.000 Hz.
Det øverste punkt i en svingning kaldes bølgetoppen, og det nederste punkt kaldes bølgedalen. Afstanden fra bølgetop til bølgetop kaldes bølgelængden:
Hvis man dividerer lydens hastighed v i m/s med frekvensen f i Hz, får man bølgelængden λ (lambda) i meter. Man kan altså opstille følgende formel for bølgenlængden: λ = v/f. Hvis lydens hastighed er 340 m/s, og frekvensen er 1.000 Hz, er bølgelængden 0,34 meter.
Skriftlig øvelse 36
Antag at lydens hastighed v er 340 m/s. Beregn ved hjælp af formlen λ = v/f bølgelængden λ i meter for følgende frekvenser f:
- 425 Hz
- 3400 Hz
Brug samme formel til at beregne frekvensen f for følgende bølgelængder λ:
- 0,05 m
- 1,6 m
Tænk og diskuter 10
På en grammofonplade er lyd lagret som små ujævnheder i rillen på pladen. Ujævnhederne skaber en række bølgebevægelser i pickuppen, som tilsvarer bølgebevægelserne i en lydbølge, og derved kan ujævnhederne omsættes til lyd. Hvilke andre medier til lagring af lyd kender du? Hvordan fungerer de?
Skriftlig øvelse 37
Hvis man øger afspilningshastigheden af en grammofonplade, øger man antallet af svingninger per sekund og dermed frekvensen (tonehøjden).
I den ligesvævende stemning øges frekvensen med faktor 1,05946 for hver halvtone. En grammofonplade indspillet i en hastighed på 78 omdrejninger kan derfor transponeres en halv tone op, hvis den afspilles i 1,05946 · 78 = 82,6 omdrejninger. Hvor mange omdrejninger skal grammofonpladen afspilles i, hvis den skal transponeres en stor terts op?
2. Lydstyrke
Lydstyrken bestemmes af lydbølgens amplitude, der er et udtryk for svingningernes udslag fra hvilestillingen. Jo større amplituden er, jo kraftigere er svingningerne, og jo højere er lydstyrken. Her er en illustration af en tone på 440 Hz med en forholdsvis lille amplitude:
Her er en illustration af samme tone, men med en lidt større amplitude og derfor også en lidt højere lydstyrke:
Lydstyrke måles i decibel (dB). Jo flere decibel en lyd har, jo højere er lydstyrken. En stigning på 10 dB svarer til en hørbar fordobling af lydstyrken. Her er eksempler på forskellige lydstyrker:
| Lydkilde | Lydstyrke |
|---|---|
| Hvisken | 20 dB |
| Almindelig tale | 60 dB |
| Trafikstøj | 65 dB |
| Klaver (ved almindelig øvning) | 60-70 dB |
| Risiko for høreskader (ved vedvarende støjbelastning) | 80 dB |
| Trompet (ved almindelig øvning) | 80 dB |
| Motorsav | 100 dB |
| Orange Scene (Roskilde Festival, tilladte gennemsnitlige lydniveau) | 103 dB |
| Jetfly, der letter | 130 dB |
| Smertegrænse | 115-140 dB |
Hvis lyden overstiger smertegrænsen (115-140 dB), kan man risikere, at trommehinden sprænges. Smertegrænsen er ikke entydig, fordi lydens frekvens har indflydelse på, hvordan øret opfatter lydstyrken. En tydeligt eksempel er toner uden for det hørbare område, der ikke kan høres, uanset hvor høj lydstyrken er.
Tænk og diskuter 11
En fransk undersøgelse har vist, at ølindtaget stiger i takt med lydstyrken. De franske forskere styrede lydstyrken på to beværtninger i en fransk by lørdag aften, tre uger i træk. Forskerne varierede lydstyrken mellem 72 dB og 88 dB, og de observerede samtidig drikkemønsteret hos en tilfældigt udvalgt person.
Undersøgelsen viste, at høj musik førte til et højere alkoholforbrug over kortere tid. Forskerne har to teorier for, hvorfor det forholder sig sådan: Den ene teori er, at høj musik fungerer som en stimulans, der påvirker trangen til at drikke alkohol. Den anden teori er, at høj musik gør det vanskeligere at tale sammen, og at gæsterne derfor drikker i stedet.
Hvad er din oplevelse af lydstyrken på barer, klubber og spillesteder - får den dig til at drikke mere? Hvorfor/hvorfor ikke?
Tænk og diskuter 12
Ifølge Verdenssundhedsorganisationen WHO kan trafikstøj medføre hormonelle påvirkninger, stress og søvnproblemer. Hvorfor opfattes bilernes susen som generende og sundhedsskadelig støj men havets brusen som behagelig og beroligende lyd?
3. Lydens hastighed
Man siger ofte, at lydens hastighed er 340 meter i sekundet (m/s), svarende til 1224 kilometer i timen (km/t). Lydens hastighed afhænger dog af både temperaturen, og det stof lyden skal forplante sig i, og derfor varierer lydens hastighed meget. Her er nogle eksempler:
| Stof | Lydens hastighed ved 15 °C | Lydens hastighed ved 20 °C |
|---|---|---|
| Luft | 340 m/s | 343 m/s |
| Vand | 1485 m/s | 1482 m/s |
| Træ (eg) | 4000 m/s | 4100 m/s |
| Glas | 5000 m/s | 5044 m/s |
| Stål (jern) | 5100 m/s | 5190 m/s |
Man kan beregne lydens hastighed v i m/s i atmosfærisk luft ved kelvintemperaturen T med følgende formel: v = 331,5 m/s · √(T/273,15 K). Tallet 331,5 m/s er en konstant for lydens hastighed ved 0 °C i atmosfærisk luft. Tallet 273,15 er en konstant for kelvintemperaturens nulpunkt. T er rummets kelvintemperatur, dvs. rummets temperatur i °C + 273,15 K.
Lysets hastighed er til sammenligning 299.792.458 m/s i vakuum, svarende til 300.000 kilometer i sekundet. Lysets hastighed er altså næsten 900.000 gange hurtigere end lydens hastighed. Forskellen opleves blandt andet under et tordenvejr, hvor man ser et lyn på himlen og først flere sekunder efter hører lyden.
Lytteøvelse 39
Helium har en tæthed, der er omkring seks gange mindre end atmosfærisk luft, og derfor bevæger lyden sig meget hurtigere gennem helium end luft. Jo hurtigere lyden bevæger sig, jo lysere bliver tonehøjden som bekendt, og det er årsagen til, at man får en meget lys stemme, hvis man indånder helium.
Svovlhexafluorid har den modsatte effekt, fordi den har en tæthed, der er omkring seks gange større end atmosfærisk luft. Derfor får man en meget dyb stemme, hvis man indånder svovlhexafluorid. Se og hør effekten i denne video.
Skriftlig øvelse 38
Foretag en udendørsmåling af lydens hastighed. Benyt følgende fremgangsmåde:
- Gå sammen to og to. Find et stopur, et målehjul og et termometer.
- Stil jer i stor afstand fra hinanden. Det er vigtigt, at I kan se hinanden. Mål afstanden mellem jer, og mål udendørstemperaturen.
- Person 1: Frembring en høj lyd ved at klappe hænderne kraftigt sammen over hovedet. Person 2: Start stopuret, når du kan se hænderne blive klappet sammen, og stop stopuret, når du kan høre lyden. Notér tiden ned, og gentag forsøget nogle gange for at udelukke tilfældigheder.
- Beregn gennemsnitstiden af jeres målinger, og beregn lydens hastighed i m/s ved at dividere afstanden i meter mellem jer med gennemsnitstiden i sekunder.
- Beregn den teoretiske værdi for lydens hastighed ved brug af formlen midterst i dette afsnit. Hvor meget afviger jeres måling fra den teoretiske værdi? Hvorfor afviger jeres måling?
4. Dopplereffekten
Dopplereffekten er et fysisk fænomen, der bevirker, at frekvensen af bølger (eksempelvis lydbølger eller lysbølger) varierer afhængigt af kildens og modtagerens hastigheder. Fænomenet har navn efter opdageren, den østrigske matematiker og fysiker Christian Doppler (1803–1853).
Når en lydkilde bevæger sig tættere mod modtageren, opfattes lydbølgerne kortere af modtageren, og modtageren opfatter derfor en frekvens, der er højere end lydkildens faktiske frekvens. Når en lydkilde bevæger sig væk fra modtageren, opfattes lydbølgerne længere af modtageren, og modtageren opfatter derfor en frekvens, der er lavere end lydkildens faktiske frekvens.
Dopplereffekten kan opleves, når en ambulance med udrykning kører forbi os. Når ambulancen holder stille, udbreder lyden sig i lige lange lydbølger i alle retninger. Når ambulancen bevæger sig, forkortes lydbølgerne i ambulancens kørselsretning (og forlænges i den modsatte retning), og derfor opleves tonehøjden højere foran ambulancen og lavere bag ambulancen:
Frekvensen f1, som en stillestående person oplever, når en lydkilde bevæger sig, kan beregnes med følgende formel: f1 = f/(1-c/v). f er lydkildens faktiske frekvens, c er lydkildens hastighed i m/s, og v er lydens hastighed i m/s. Lydkildens hastighed c regnes positiv, når lydkilden bevæger sig mod modtageren, og negativ når lydkilden bevæger sig væk fra modtageren. Hvis lydkilden bevæger sig med lydens hastighed eller hurtigere, kan formlen ikke anvendes.
Når en lydkilde bevæger sig med lydens hastighed eller med overlydshastighed, udbreder lydbølgerne sig henholdsvis på linje med lydkilden og bag lydkilden. Lydbølgerne bliver i begge tilfælde presset sammen oven i hinanden, og det skaber en chokbølge, som på jorden kan høres som et højt overlydsbrag. Piloten kan ikke høre overlydsbraget, fordi piloten konstant befinder sig foran lyden:
Skriftlig øvelse 39
Antag at en ambulance kører med en hastighed c på 80 km/t. Ambulancens sirene udsender en lyd med en frekvens f på 800 Hz. Lydens hastighed v er 340 m/s. Brug formlen midterst i dette afsnit til at bestemme den frekvens f1, som en stillestående person oplever henholdsvis foran og bag ambulancen.
5. Overoversigt over frekvenser
Oversigt over frekvenserne på et almindeligt klaver med 88 tangenter stemt efter en kammertone på 440 Hz. Kammertonen og midter-c er markeret med lyseblåt. Tonerne tilsvarende de seks strenge på guitaren er markeret med lysegult.
| Oktav | Tangentnummer | Tonenavn | Frekvens (Hz) |
|---|---|---|---|
| Femstreget oktav | 88 | c5 | 4186,01 |
| Firestreget oktav | 87 | h4 | 3951,07 |
| 86 | ais4/b4 | 3729,31 | |
| 85 | a4 | 3520,00 | |
| 84 | gis4/as4 | 3322,44 | |
| 83 | g4 | 3135,96 | |
| 82 | fis4/ges4 | 2959,96 | |
| 81 | f4 | 2793,83 | |
| 80 | e4 | 2637,02 | |
| 79 | dis4/es4 | 2489,02 | |
| 78 | d4 | 2349,32 | |
| 77 | cis4/des4 | 2217,46 | |
| 76 | c4 | 2093,00 | |
| Trestreget oktav | 75 | h3 | 1975,53 |
| 74 | ais3/b3 | 1864,66 | |
| 73 | a3 | 1760,00 | |
| 72 | gis3/as3 | 1661,22 | |
| 71 | g3 | 1567,98 | |
| 70 | fis3/ges3 | 1479,98 | |
| 69 | f3 | 1396,91 | |
| 68 | e3 | 1318,51 | |
| 67 | dis3/es3 | 1244,51 | |
| 66 | d3 | 1174,66 | |
| 65 | cis3/des3 | 1108,73 | |
| 64 | c3 | 1046,50 | |
| Tostreget oktav | 63 | h2 | 987,767 |
| 62 | ais2/b2 | 932,328 | |
| 61 | a2 | 880,000 | |
| 60 | gis2/as2 | 830,609 | |
| 59 | g2 | 783,991 | |
| 58 | fis2/ges2 | 739,989 | |
| 57 | f2 | 698,456 | |
| 56 | e2 | 659,255 | |
| 55 | dis2/es2 | 622,254 | |
| 54 | d2 | 587,330 | |
| 53 | cis2/des2 | 554,365 | |
| 52 | c2 | 523,251 | |
| Enstreget oktav | 51 | h1 | 493,883 |
| 50 | ais1/b1 | 466,164 | |
| 49 | a1 (kammertonen) | 440,000 | |
| 48 | gis1/as1 | 415,305 | |
| 47 | g1 | 391,995 | |
| 46 | fis1/ges1 | 369,994 | |
| 45 | f1 | 349,228 | |
| 44 | e1 (guitarens lyseste streng) | 329,628 | |
| 43 | dis1/es1 | 311,127 | |
| 42 | d1 | 293,665 | |
| 41 | cis1/des1 | 277,183 | |
| 40 | c1 (midter-c) | 261,626 | |
| Lille oktav | 39 | h | 246,942 |
| 38 | ais/b | 233,082 | |
| 37 | a | 220,000 | |
| 36 | gis/as | 207,652 | |
| 35 | g | 195,998 | |
| 34 | fis/ges | 184,997 | |
| 33 | f | 174,614 | |
| 32 | e | 164,814 | |
| 31 | dis/es | 155,563 | |
| 30 | d | 146,832 | |
| 29 | cis/des | 138,591 | |
| 28 | c | 130,813 | |
| Store oktav | 27 | H | 123,471 |
| 26 | Ais/B | 116,541 | |
| 25 | A | 110,000 | |
| 24 | Gis/As | 103,826 | |
| 23 | G | 97,9989 | |
| 22 | Fis/Ges | 92,4986 | |
| 21 | F | 87,3071 | |
| 20 | E (guitarens dybeste streng) | 82,4069 | |
| 19 | Dis/Es | 77,7817 | |
| 18 | D | 73,4162 | |
| 17 | Cis/Des | 69,2957 | |
| 16 | C | 65,4064 | |
| Kontraoktav | 15 | H1 | 61,7354 |
| 14 | Ais1/B1 | 58,2705 | |
| 13 | A1 | 55,0000 | |
| 12 | Gis1/As1 | 51,9130 | |
| 11 | G1 | 48,9995 | |
| 10 | Fis1/Ges1 | 46,2493 | |
| 9 | F1 | 43,6536 | |
| 8 | E1 | 41,2035 | |
| 7 | Dis1/Es1 | 38,8909 | |
| 6 | D1 | 36,7081 | |
| 5 | Cis1/Des1 | 34,6479 | |
| 4 | C1 | 32,7032 | |
| Subkontraoktav | 3 | H2 | 30,8677 |
| 2 | Ais2/B2 | 29,1353 | |
| 1 | A2 | 27,5000 |